Listen to the Air

sherlock深吸一口气双目深凝耳朵瞪大嘴角含笑身形飘逸才思敏捷之后：Watson,Moriaty gets me another case!啊?发生什么事情了么？神探的技能升级了！不仅能感受周围人思考时的annoying noise，而且能截获电波！再也不用担心手机没电，漏掉whip queen的求救短信了。

这当然是个笑话。可是，怎么才能具有这种特殊本领呢？首先，你得具有计算能力，其次计算能力还得十分高效（否则你就提前一周交代好家人做好墓碑原地埋葬），再次还需要IT人士打造一款[贴心]安装的app。什么样的app?

我们在听广播节目的时候，需要指定一个频率，比如102.1MHZ，然后才能收听。可是这个跟好男人曾老师在演播室的声音有什么关系呢？声音本质上是一个正弦波，人类发声的是一个频率比较低的正弦波。平时对话的时候，我们直接将这个波发送到空气中，传到对方的耳朵里，但是距离很有限，通信基本靠吼也就只能在村里才有用武之地。

可是高频信号却有一些十分有利的特性：其一传送距离远而且需要能量小；其二是它的宽度比较大，可以多个信号复用同一个信道。102.1MHZ就是一个高频的信号，电台选用它希望可以把曾老师富有魅力的声音附带上去，从而得到一个高频信号，他的中心频率刚好是102.1MHZ。

数学家们是这么做出来的：学名叫调制。

y 表示调制后的信号，x为原始信号，fc为载波频率

注意到，y的相位与源信号是有紧密关系的（看不出来？相位先微分再作除法就是x）。所以有人说调频的信息是由波的频率附带的，它对幅度方向的噪音不敏感。

然后把y放到电台的传送设备上OK.现在在大街上都能收到这电波了，嗯，空气中好像弥漫着电波的味道。曾老师松了一口气，终于没事了。可是他还很忧虑：似乎还有隔壁那个山寨电台你的月亮我的心的101.2MHZ的味道…风声雨声读书声，当然还有菜市场的叫卖声，手机电话的电波。。。这该怎么区分呢？傅立叶从罗密欧怀里走出来：这就是我存在的意义。。。

傅立叶变换人称为信号界的显微镜，不是白吹牛的。不用傅立叶变换，我们还是回忆高等数学的傅立叶基数。

公式指数部分代表着频率。傅立叶基数的普遍意义是将一个信号分解出不同频率（k）的分量。 好了，经过傅立叶这个照妖镜，得到来自关心频道的信息，曾老师你可以放心松口气了。现在得到的是经过载波之后的信号，需要进一步把载波去掉，才能最终得到演播室的原始声音，这就是所谓的解调。跟电台的操作刚好相反。前面说道，信号的相位与源信号紧密相关，那么获取了相位信息，也就能还原出源信号。我不告诉你这种方法叫Quarature detectator。于是我讲一下另一 种方法。

上公式

依然是求导。不过这个方法却不需要计算相位。微分之后，却把相位信息放到了正弦函数的系数上了。由于系数携带着被调频的信息，所以歪国人称之为envelope，我国称之为包络。这个包络可以用硬件，也可用软件实现。Ac,fc,fdelt 是常值，据此很容易推出x。

Q.E.D.